RSA Beispiel

Verschlüsselung

Bei der Verschlüsselung einer Nachricht werden folgende gebraucht, die wir wie folgt wählen:

• Nachricht $N$: B -> 2
• privater Schlüssel $pS$: 5+ erster Teil des öffentlichen Schlüssels $o{S}_1$: 14

erstertest test test estes set set test test test estes set set test test test estes set set test test estes set set test test test estes set set test test test estes set set Die Verschlüsselung erfolgt durch die folgende Formel:

$N^{pS}modo{S}_1=vN$

Was mit den gewählten Zahlen wie folgt aussieht:

$2^{5}mod14=4$

Wodurch man die verschlüsselte Nachricht $vN=4$ bekommt, die zum Buchstaben D übersetzt wird.

Entschlüsselung

Für die Entschlüsselung benötigt man zwei Zahlen, die zusammen einen öffentlichen Schlüssel bilden:

• erster Teil des öffentlichen Schlüssels $o{S}_1$: 14+ zweiter Teil des öffentlichen Schlüssels $o{S}_2$: 11

Damit kann man die Nachricht folgendermaßen entschlüsseln:

$v{N}^{o{S}_2}modo{S}_1=N$

Was mit der verschlüsselten Nachricht wie folgt aussieht:

$D^{11}mod14=4^{11}mod14=2=B$

Schlüsselgeneration

Für die Generierung der Schlüssel wählt man 2 nicht-identische Primzahlen p, q (in der Praxis hunderte von Stellen lang und “liegen nicht nahe beinander”). Dann kann man alle Teile wie folgt berechnen:

$o{S}_1=p\times q$

Wähle eine zu $(p-1)\times (q-1)$ teilerfremde Zahl pS, d.h. eine Zahl die beim Teilen einen Rest erzeugt. Diese Zahl wird private Schlüssel.

Wähle eine zufällige positive Zahl x und addiere ein Vielfaches von $o{S}_1$ zu pS:

$o{S}_2=pS+x\times o{S}_1$