RSA Beispiel: Unterschied zwischen den Versionen

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<span id="verschlüsselung"></span>
= Verschlüsselung =
= Verschlüsselung =


Bei der Verschlüsselung einer Nachricht werden folgende gebraucht, die wir wie folgt wählen:
Bei der Verschlüsselung einer Nachricht werden folgende Variabeln gebraucht, die wir wie folgt wählen:


* Nachricht <math>N</math>: ''B'' -&gt; 2
* Nachricht <math>N</math>: ''B'' -&gt; 2
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* erster Teil des öffentlichen Schlüssels <math>oS_{1}</math>: 14
* erster Teil des öffentlichen Schlüssels <math>oS_{1}</math>: 14


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Die Verschlüsselung erfolgt durch die folgende Formel:
Die Verschlüsselung erfolgt durch die folgende Formel:


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Wodurch man die verschlüsselte Nachricht <math>vN = 4</math> bekommt, die zum Buchstaben ''D'' übersetzt wird.
Wodurch man die verschlüsselte Nachricht <math>vN = 4</math> bekommt, die zum Buchstaben ''D'' übersetzt wird.


<span id="entschlüsselung"></span>
= Entschlüsselung =
= Entschlüsselung =


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* zweiter Teil des öffentlichen Schlüssels <math>oS_{2}</math>: 11
* zweiter Teil des öffentlichen Schlüssels <math>oS_{2}</math>: 11


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Damit kann man die Nachricht folgendermaßen entschlüsseln:
Damit kann man die Nachricht folgendermaßen entschlüsseln:


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Was mit der verschlüsselten Nachricht wie folgt aussieht:
Was mit der verschlüsselten Nachricht wie folgt aussieht:


<math>D ^ {11}\ \bmod\ 14 = 4 ^ {11}\ \bmod\ 14 = 2 = B</math>
<math> 4 ^ {11}\ \bmod\ 14 = 4 ^ {11}\ \bmod\ 14 = 2 = B</math>
 
<span id="schlüsselgeneration"></span>
= Schlüsselgeneration =
 
Für die Generierung der Schlüssel wählt man 2 nicht-identische Primzahlen ''p, q'' (in der Praxis hunderte von Stellen lang und “liegen nicht nahe beinander”). Dann kann man alle Teile wie folgt berechnen:
 
<math>oS_{1} = p \times q</math>
 
Wähle eine zu <math>(p - 1) \times (q - 1)</math> teilerfremde Zahl ''pS'', d.h. eine Zahl die beim Teilen einen Rest erzeugt. Diese Zahl wird private Schlüssel.
 
Wähle eine zufällige positive Zahl ''x'' und addiere ein Vielfaches von <math>oS_{1}</math> zu ''pS'':
 
<math>oS_{2} = pS + x \times oS_{1}</math>

Aktuelle Version vom 15. September 2025, 10:58 Uhr

Verschlüsselung

Bei der Verschlüsselung einer Nachricht werden folgende Variabeln gebraucht, die wir wie folgt wählen:

  • Nachricht N: B -> 2
  • privater Schlüssel pS: 5
  • erster Teil des öffentlichen Schlüssels oS1: 14

Die Verschlüsselung erfolgt durch die folgende Formel:

NpS mod oS1=vN

Was mit den gewählten Zahlen wie folgt aussieht:

25 mod 14=4

Wodurch man die verschlüsselte Nachricht vN=4 bekommt, die zum Buchstaben D übersetzt wird.

Entschlüsselung

Für die Entschlüsselung benötigt man zwei Zahlen, die zusammen einen öffentlichen Schlüssel bilden:

  • erster Teil des öffentlichen Schlüssels oS1: 14
  • zweiter Teil des öffentlichen Schlüssels oS2: 11

Damit kann man die Nachricht folgendermaßen entschlüsseln:

vNoS2 mod oS1=N

Was mit der verschlüsselten Nachricht wie folgt aussieht:

411 mod 14=411 mod 14=2=B

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